Actividad 1.2 Trabajar con la ley de Seno
Objetivo de la actividad:
El estudiante
determinará si el problema tiene una, dos o ninguna solución.
El estudiante resolverá problemas de la forma LLA.
El estudiante resolverá problemas de la forma LLA.
Caso ambiguo
En el caso particular donde se nos dio dos lados y un ángulo opuesto a uno de estos, tenemos tres posibilidades.
Para esta explicación necesitamos dar por cierto que tenemos dado los lados a y b y el ángulo A (alpha). También es importante reconocer la relación de estos con la altura del triángulo. La altura h desde el vértice B al lado AC, por definición es igual a b sin A.
- El triángulo descrito NO existe
- Existen dos triángulos diferentes que cumplen.
- Solo un triángulo cumple con esto.
Para esta explicación necesitamos dar por cierto que tenemos dado los lados a y b y el ángulo A (alpha). También es importante reconocer la relación de estos con la altura del triángulo. La altura h desde el vértice B al lado AC, por definición es igual a b sin A.
- Si el ángulo A es agudo y lado a < h o A es obtuso y a ≤ b, entonces NO existe el triángulo. (caso 1)
- Existen dos triángulos diferentes si y solo si el ángulo A es agudo y esta desigualdad se cumple h < a < b. (caso 2)
- Cuando la situación no sea ninguna de las anteriores, existe un solo triángulo que cumple. (caso 3)
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Ejercicios de practica
Determine si los datos presentados nos permiten encontrar un solo triángulo, dos o ninguno.
Compruebe su respuesta
Utilice los cálculos de la parte anterior y corrobore los mismos con la aplicación de Geogebra.
Jerel L. Welker - modificado por S. Sweeney - traducido por JL.math, Creado con GeoGebra